理解大脑如何产生认知与智能，是最重要的科学未知之一，也为发展新型人工智能提供重要启发。当前，神经科学领域积累了日益丰富的实验发现，迫切期待有统一的理论框架进行整合；与此同时，人工智能的发展路径与大脑智能的生物学原理呈现出差异化的趋势。我们希望通过构建清晰、深刻的数学理论，与实验科学紧密结合，为破解这些难题、提炼大脑核心认知机制提供独特的理论视角。

研究组长期关注一个核心问题：神经网络的结构如何塑造其动力学与功能？神经动力学是认知和行为的载体，而网络连接是其产生的结构基础。围绕这一主线，我们致力于发展数理理论与分析方法，将神经科学问题与多样的数学工具相结合，为解析日益复杂的神经数据提供新思路与新工具，共同推动对生物学习机制与大脑认知基本原理的理解。

一、神经群体活动的多维结构与协方差谱理论

多电极和成像等技术的进步揭示了神经元群体活动丰富的高维几何特征（如维数、通信子空间）。但如何从理论上刻画这些特征的形成机制及其在认知功能中的作用，仍需进一步探索。我们系统发展了循环神经网络的协方差谱理论，建立了群体活动几何特征与局部回路连接强度之间的定量联系（PLOS Comput Biol 2022）。该理论提供了一套比传统维数分析更稳健、信息量更丰富的分析框架，并据此揭示了全脑尺度神经活动的一种尺度不变性规律（eLife 2025）。研究组近期工作将该理论在非线性与混沌动力学状态下进行了推广，为理解神经活动中的临界态现象提供了新的理论解释（arXiv 2025）。我们将继续探索该框架在解析多脑区相互作用及认知状态动态变化中的应用。

二、连接模体在非局部网络中的动力学与功能作用

连接模体（motifs）是神经网络中广泛存在的结构特征，不仅存在于局部回路，也广泛分布于跨脑区、跨层级和介观网络中。如何理解各尺度脑网络中模体对网络整体动力学和计算功能的影响，是提炼各类连接组学数据的关键机遇和挑战。基于研究组PI在模体累积量等理论方面的早期工作（JSTAT 2013, PRE 2014, 2018），我们致力于结合介观与全脑尺度投射组学等新型数据，探索这些结构特征在实现认知功能和学习过程中的计算意义。

三、面向认知功能与生物学习的动力学--网络结构理论

神经动力学如何通过突触可塑性等生物学习法则涌现进而实现认知功能，是领域关注的焦点之一。现有的理论模型常基于简化的网络结构或关注单一脑区或局部回路，而越来越多的实验证据表明，工作记忆、决策等高级认知功能依赖于多脑区的协同计算。我们旨在突破这些局限，关注在生物学习法则下，神经网络如何形成特有的连接结构，以及这些结构如何支撑实现更复杂认知功能的动力学。

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